南充市高2013届二诊数学答案（文）

南充市高2013届第二次高考适应性考试

文科数学答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 3        12.     13.2         14.           15.①⑤

三. 解答题：本大题共6个小题.共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

解：(1)∵A+B+C=180°由  

∴    

  整理，得                                            …………4分 

解 得：                                                               ……5分

∵  ∴C=60°                                              ………………6分

（2）解：由余弦定理得：，即  

 ∴ 

由条件得                                             …… 9分     

                                                                   ……10分

∴                                

所以的面积为．                                                   …………12分

17. （本小题满分12分）

（1）解：∵甲班学生的平均分是85，

         ∴.               …………… 1分

         ∴.                                               …………… 2分

         ∵乙班学生成绩的中位数是83，

         ∴.                                               …………… 3分

（2）解：甲班7位学生成绩的方差为

.   …… 5分

（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，        …………… 6分

         乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为.       …………… 7分

         从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：

         .       …………… 9分

         其中甲班至少有一名学生共有7种情况：

         .                            ……………11分

         记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则.

答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为.                                                            …………12分

18. （本小题满分12分）

(1)证明：分别是的中点

又

                                        …………3分

                        …………6分

(2)解： 

由和得△BCD是正三角形

                                …………10分

                                 …………12分               

19. （本小题满分12分）

解：（1）又已知有 

 即有                                    …………3分

数列的前项和为                        …………6分     

（2）

                      ………9分

                                                     …………12分

20. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由已知有，，，．

椭圆的方程为                                        …………4分

（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.

设：，，，，

由得.

，                      ……………6分

，.[来源:学|科|网Z|X|X|K]

∵，∴，，

.

∵点在椭圆上，

∴                                      ………9分

∴…………13分

21. （本小题满分14分）

（1）解：当时，

，

所以函数的单调增区间为                     …………3分

（2）解：

当单调增，…………5分

当单调减，单调增

                             …………7分

当，单调减， 

                             ………9分

（Ⅲ）证明：

令，                                …………11分

 ,   

   即

                                              ………………..14分