数学导学案示范《集合的含义与表示》

1.1.1  集合的含义与表示

学习目标 ：

1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的 “属于”关系，会用自然语言、列举法和描述法表示集合，并能准确认识描述法表示的集合的含义，形成运用集合语言的意识.

2.掌握常用数集及其记法，理解集合中的元素的三个特征，并能够解决相关问题，培养学生知识的应用能力.

一、自主学习

自学课本第2一5页的内容，思考并完成下列问题：

1、集合：一般地，我们把研究对象统称为       ，把一些元素组成的总体叫做       .

2、集合与元素的表示：集合通常用                                     来

表示，用                                         来表示集合中的元素.

3、元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就说             ，记作        .例如0   N

如果a不是集合A的元素，就说             ，记作        .例如   Q

4.常用的数集及其记法：

（1）自然数集：                                         ，记作        .

（2）正整数集：                                        ，记作        .

（3）整 数 集：                                          ，记作        .

（4）有理数集：                                           ，记作        .

（5）实 数 集：                                           ，记作        .

5.列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用“  ”隔开，并用      

括起来表示集合的方法叫做列举法，如“中国古代四大发明:火药、造纸术、活字印刷术、指南针”组成的集合可用列举法表示为                                   

6.描述法：用集合所含元素的           表示集合的方法称为描述法，具体方法是：                                                                      .    

例如,“不等式的解集”可用描述法表示为                               .

二、合作探究

问题1、阅读课本P₂的思考题，请说出你的答案.

 

 

问题2、阅读课本P₃的思考题，请写出你的答案.

（1）                                              

（2）结论为                      ，理由是                        

我发现:对于一个给定的集合，集合中的元素必须是          

我还能举出一个给出的元素的全体不能组成集合的例子：                         

问题3、对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的（集合中的元素不能重复）.

如一元二次方程的根组成的集合只含有一个元素1.

试一试：数集中的不能取的数值为            

问题4、对于一个给定的集合，集合中的元素是无序的（集合中的元素没有顺序之分）.

因此，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是        .

我也来举个例子：集合A={           }与集合B={         }表示的就是同一个集合

做一做：下列说法正确的是（   ）.

A．某个班年龄较小的学生组成一个集合

B．所有接近0的正数组成一个集合

C．集合和表示同一个集合

D．能组成一个含有6个元素的集合

我发现了集合中元素的三个特征：

对于一个给定的集合，集合中的元素是       的，是       的，是       的，

问题5、阅读课本P₃的例1，请写出你的答案

（1）                                                    

（2）                                                     

（3）                                                    

问题6、阅读课本P₄的思考题，你能说出列举法表示集合的缺陷吗？

 

 

问题7、先完成课本P₄的例2，然后请你总结一下用列举法、描述法表示集合时，

各自的特点和适用对象.

 

 

 

 

 

三、即时训练

1.判断以下元素的全体是否组成集合：

（1） 小于5的自然数；（      ）（2）血压很高的人；    （      ）   

（3）著名的数学家；（     ）（4）平面直角坐标系中第三象限内的所有点 （     ）

2. 给出下列关系：① ；② ；③；④

其中表述正确的个数为（     ）.

A．1个        B．2个      C．3个      D．4个

3. 已知集合,集合,若集合A与集合B相等,则     

4.若实数是集合P中的元素，则集合P中最多含    个元素.                                               

5.用列举法表示下列集合：

（1）          （2）

四、评点总结

 

    学后反思：